Линейная алгебра Примеры

$x^{2} + 2 x + 5 = 0$

Этап 1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2

Подставим значения $a = 1$ , $b = 2$ и $c = 5$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 5)}}{2 \cdot 1}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.2.2

Умножим $- 4$ на $5$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 20}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.3

Вычтем $20$ из $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.4

Перепишем $- 16$ в виде $- 1 (16)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (16)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.7

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.8

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.9

Перенесем $4$ влево от $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

Этап 3.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 4 i}{2}$

Этап 3.3

Упростим $\frac{- 2 \pm 4 i}{2}$ .

$x = - 1 \pm 2 i$

Этап 4

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $- 4$ на $5$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 20}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.3

Вычтем $20$ из $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.4

Перепишем $- 16$ в виде $- 1 (16)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (16)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.7

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.8

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.9

Перенесем $4$ влево от $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 4 i}{2}$

Этап 4.3

Упростим $\frac{- 2 \pm 4 i}{2}$ .

$x = - 1 \pm 2 i$

Этап 4.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = - 1 + 2 i$

Этап 5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 4$ на $5$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 20}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.3

Вычтем $20$ из $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.4

Перепишем $- 16$ в виде $- 1 (16)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (16)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.7

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.8

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.9

Перенесем $4$ влево от $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 4 i}{2}$

Этап 5.3

Упростим $\frac{- 2 \pm 4 i}{2}$ .

$x = - 1 \pm 2 i$

Этап 5.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = - 1 - 2 i$

Этап 6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - 1 + 2 i, - 1 - 2 i$

Этап 7

Область определения — это множество всех допустимых значений $x$ .

${x | x = - 1 + 2 i, - 1 - 2 i}$

Этап 8